Алгоритмы без множественного выбора (PascalABC.NET): различия между версиями

Текущая версия на 20:06, 9 мая 2023

Поиск минимумов и максимумов

Найти минимальное из двух произвольных чисел.

Если сказано, что числа произвольные, выбираем для них тип real. Алгоритм поиска минимума среди чисел a и b следующий: если а < b, минимум равен a, иначе он равен b.

 1 ##
 2 var (a, b) := ReadReal2('Введите два числа:');
 3 
 4 if a < b then
 5   Print('Минимум равен', a)
 6 else
 7   Print('Минимум равен', b); 
 8 
 9 Println('Минимум равен', if a < b then a else b); 
10 
11 Println('Минимум равен', (a < b) ? a : b);

Найти максимальное из трех целых чисел.

Сначала найдем максимальное из первой пары чисел, а затем сравним результат с третьим числом.

1 ##
2 var (a, b, c) := ReadInteger3('Введите три целых числа;');
3 var m := if a > b then a else b;
4 m := if m > c then m else c;
5 Print('Максимум:', m);

Введите три целых числа; 4 7 2
Максимум: 7

Короткое альтернативное решение:

1 ##
2 var (a, b, c) := ReadInteger3('Введите три целых числа;');
3 Print('Максимум:', Max(a, b, c));

Процент отклонения значения максимального из чисел от среднего значения

Даны четыре натуральных числа. Найти процент отклонения значения максимального из чисел от среднего значения всех чисел с точностью до двух знаков после запятой.

1 ##
2 var a, b, c, d: integer;
3 Write('Введите четыре целых числа: ');
4 Read(a, b, c, d);
5 var mx := Max(a, b, c, d);
6 var m := (a + b + c + d) / 4;
7 Write('Отклонение составляет ', (mx - m) / m * 100:0:2, '%');

Введите четыре целых числа: 29 31 32 31
Отклонение составляет 4.07%

Анализ цифр в числе заданной разрядности

Если заданное трехзначное число читается одинаково слева направо и справа налево, вывести «Да». В противном случае вывести «Нет».

Число трехзначное, поэтому для выполнения приведенного в задании условия достаточно, чтобы первая цифра числа равнялась последней.

1 ##
2 var n := Abs(ReadInteger('Введите трехзначное число:'));
3 Print(if n div 100 = n mod 10 then 'Да' else 'Нет');

Введите трехзначное число: 161
Да

Решение линейных и квадратных уравнений

Линейное уравнение

Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0, где a ≠ 0. Его решением (корнем) является значение x = -b / a. В некоторых задачах, особенно олимпиадных, намеренно содержащих препятствия к получению корректного решения, значение a = 0 также считается допустимым, несмотря на то, что математически оно приводит к вырожденности линейного уравнения – об этом следует помнить.

Вычисление х производится при помощи операции деления «/», перед делением операнды приводятся к вещественному типу, так что лучше сразу определить для переменных a и b тип real.

Написать программу для решения уравнения ax + b = 0. Значения a и b ввести с клавиатуры. Рассмотреть случаи, когда уравнение может иметь множество корней или не иметь корней вообще.

Корень линейного уравнения определяется по формуле x = -b / a. При a = 0 возможны два случая. Если b = 0, исходное уравнение обращается в тождество 0 ≡ 0 при любом х и корней бесчисленное множество. При b ≠ 0 исходное уравнение принимает вид b = 0, что противоречит рассматриваемому значению, поэтому уравнение в этом случае корней не имеет. Для коэффициентов а и b выбираем тип real. Следует помнить, что если взять значение а достаточно близким к нулю, появится шанс получить «машинную бесконечность».

1 ##
2 var (a, b) := ReadReal2('Введите коэффициенты a и b:');
3 if a = 0 then
4   if b = 0 then
5     Print('Корней бесконечное множество')
6   else
7     Print('Корней нет')
8 else
9   Print('x =', -b / a);

Введите коэффициенты a и b: 0.18 3.173
x = -17.6277777777778

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение в общем виде записывается как ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Такие уравнение обычно решают при помощи вычисления вспомогательной величины – дискриминанта. Дискриминант определяется формулой D = b² – 4ac.

Если дискриминант положительный, уравнение имеет два разных действительных корня.
Если дискриминант равен нулю, оба действительных корня совпадают и для простоты говорят, что уравнение имеет один корень.
Если дискриминант отрицательный, школьникам обычно говорят, что уравнение корней не имеет.

На самом деле, уравнение не имеет лишь действительных корней. Как становится известно при дальнейшем изучении математики, в этом случае имеются два комплексносопряженных корня, но пока будем считать, что при D < 0 уравнение корней не имеет. Лица, продвинутые в математике, могут при вычислении дискриминанта явно указать тип complex и не тратить время на всякие анализы. Остальным следует использовать тип real.

Корни квадратного уравнения определяются по формуле

Из приведенной формулы понятно, почему при D = 0 получаются два равных по значению корня. Также понятно, почему при D < 0 говорят, что корней нет: возникает проблема с извлечением квадратного корня из отрицательного числа.

Найти корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0, если a≠0. Коэффициенты a, b и c ввести с клавиатуры. Вывод осуществить с точностью 5 знаков после запятой. Если действительных корней нет, вывести соответствующее сообщение.

 1 ##
 2 ##
 3 var (a, b, c) := ReadReal3('Введите коэффициенты a, b, c:');
 4 var D := b * b - 4 * a * c;
 5 if D > 0 then // два разных корня
 6 begin
 7   D := Sqrt(D);
 8   var x1 := (-b - D) / (2 * a);
 9   var x2 := (-b + D) / (2 * a);
10   Write('x1 = ', x1:0:5, ', x2 = ', x2:0:5)
11 end
12 else if D = 0 then
13   Write('x = ', -b / (2 * a):0:5)
14 else
15   Print('Корней нет');

Введите коэффициенты a, b, c: 3.8 -10 4
x1 = 0.49197, x2 = 2.13960

Существует ли треугольник?

Даны три отрезка прямой длиной a, b и c. Можно ли из них составить треугольник?

Из геометрии известно условие существования треугольника: сумма длин двух любых его сторон должна быть больше длины третьей. Этим условием и нужно воспользоваться.

1 ##
2 var (a, b, c) := ReadReal3('Введите длины сторон треугольника:');
3 if (a + b > c) and (a + c > b) and (b + c > a) then
4   Print('Треугольник можно построить')
5 else
6   Print('Треугольник построить нельзя');

Прямоугольный ли треугольник?

Даны три отрезка прямой длиной a, b и c. Можно ли из них составить прямоугольный треугольник?

К условию существования треугольника из предыдущей задачи нужно добавить еще одно условие: в треугольнике должна выполняться теорема Пифагора. Квадрат большей из сторон (это будет гипотенуза) должен равняться сумме квадратов катетов (двух меньших сторон). Можно обеспечить нахождение в переменной с наибольшего из введенных значений. А можно каждой тройки значений набора {a, b, c} проверить выполнение теоремы Пифагора. Последний вариант записывается короче.

1 ##
2 var (a, b, c) := ReadReal3('Введите длины сторон треугольника:');
3 if (a + b > c) and (a + c > b) and (b + c > a) then
4   if (a * a + b * b = c * c) or (a * a + c * c = b * b) or (b * b + c * c = a * a) then
5     Print('Можно построить прямоугольный треугольник')
6   else
7     Print('Можно построить непрямоугольный треугольник')
8 else
9   Print('Треугольник построить нельзя');

Введите длины сторон треугольника: 15 20 25
Можно построить прямоугольный треугольник